多方安全计算知识点整理——比特承诺

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目录

1. 比特承诺简介

2. 基于对称密码算法的比特承诺方案

3. 基于单向函数的比特承诺方案

4. Pederson承诺协议

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比特承诺简介

比特承诺方案是密码协议的重要成分，广泛应用于电子拍卖、商业谈判、电子投票、电子现金和在线游戏等领域，还可以用于零知识证明、身份认证和安全多方计算协议等。

比特承诺方案（Bit Commitment Scheme）解决这样的问题：Alice向Bob承诺一个预测（比特值），直到一段时间之后才揭示着预测（比特值）；在这期间，Alice不能改变自己的预测（比特值）。

比特承诺的一个直观例子：Alice 把消息 (承诺)放在一个箱子里(只有Alice有钥匙)并将它锁住送给Bob，等到 Alice 决定向 Bob证实消息 时，Alice把消息 及钥匙给 Bob，Bob 能够打开箱子并验证箱子里的消息同 Alice出示的消息是否相同，且Bob 确信箱子里的消息在他保管期间没有被篡改。

比特承诺包括两个阶段：

• 承诺阶段：Alice选择一个要承诺的比特或比特序列 ，并把能表示该比特的消息 发送至Bob。 

• 打开阶段：Alice把打开承诺的消息 与承诺 ，发送至Bob；Bob用 打开消息 ，验证 是否为A承诺的比特。

一个安全的比特承诺方案需满足以下两个性质：

• 隐藏性：承诺阶段，接收方Bob不能得到发送方Alice承诺的比特值。一个承诺方案是完善隐蔽的，如果接收方不能从发送的消息中得到关于承诺的任何消息。 

• 绑定性：给定承诺阶段的交互信息，接收者只能接受一个合法的承诺。即发送方不能在打开承诺的阶段改变自己承诺的比特。 

常见的比特承诺方案有基于对称密码算法的，基于单向函数的以及基于数学难解问题的，包括基于大数分解的与基于离散对数的等。

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基于对称密码算法的比特承诺方案

承诺者Alice要向检验者Bob承诺 ，基于对称密码算法的比特承诺方案如下:

Alice 和 Bob 共同选定某种对称加密算法  。

承诺阶段：

• Bob产生一个随机比特串 并发送给 Alice 

• Alice 随机选择一个密钥 ，利用对称加密算法 对 和需承诺的比特 加密得 ，最后将加密后的结果 发送给验证者 Bob 

打开阶段：

• 当需要 Alice 公开承诺时,她将密钥 和承诺的比特 发送给 Bob 

• Bob利用密钥 解密 ，并利用他的随机串 检验比特 的有效性

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基于单向函数的比特承诺方案

承诺者Alice要向检验者Bob承诺 ，基于单向函数的比特承诺方案如下:

Alice和Bob共同选定一个单向函数 ，如Hash函数。

承诺阶段：

• Alice生成两个随机数，计算单向函数值，并将散列结果和其中一个随机数，如 发送给Bob 

打开阶段：

• 当Alice向Bob出示承诺 时，把承诺 和另一个随机数 一起发送给Bob 

• Bob计算 的值，并与第（2）步收到的 值做比较，验证承诺 的有效性。

Alice通过发送随机数 对 做出承诺，也就是说散列值 和随机数 构成了Alice向Bob承诺的证据。

该协议的优点是Bob不必发送任何消息。

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Pederson承诺协议

承诺者Alice要向检验者Bob承诺 ，Pederson的比特承诺方案如下:

系统参数: , 是大素数，且 , 满足中离散对数问题是难解的, 是的本原元，随机数 。

承诺阶段:

• Alice 选择需要承诺的消息比特串, 并生成随机数; 计算 作为对消息 的承诺，将 发送至 Bob。

打开阶段：

• Alice将 与 发送至Bob；Bob通过收到的 打开承诺，验证 的计算是否与收到的承诺一致。如果一致，则认为承诺有效，否则无效。

本文作者：无忧

CSDN链接：

https://viper.blog.csdn.net/article/details/128448977

作者简介：无忧，毕业于北京邮电大学，目前就职于华为技术有限公司， 长期从事信息安全、密码学领域研究。

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